Bézier-Kurven

Mit einem Bézier-Kurvenabschnitt sind noch keine Formen wie z. B. Buchstaben oder Logos möglich. Um komplexere Kurven in der Computergrafik erzeugen zu können, kann einerseits der Grad der Polynome erhöht werden bzw. andererseits können kubische Bézier-Kurvenabschnitte zusammengesetzt werden. Da Kurven aus Polynomen mit höheren Graden eher ungeeignet sind, ist das Aufteilen in kubische Kurvenabschnitte die Regel.

Für das Verbinden von kubischen Bézier-Kurvenabschnitten gelten folgende Bedingungen:

• Stetigkeit der Position
  bedeutet, dass der Endpunkt des ersten Kurvenabschnittes mit dem Anfangspunkt des zweiten übereinstimmt.
• Stetigkeit erster Ordnung oder tangentiale Stetigkeit
  bedeutet, dass der vorletzte Punkt (S2) und der Endpunkt (S3) des ersten Kurvenabschnittes mit dem Anfangspunkt (R0) und dem zweiten Kurvenpunkt (R1) des zweiten Kurvenabschnittes auf einer Geraden liegen.

Die Standardbedingung ist die der Stetigkeit der Position. Der Unterschied zwischen der Stetigkeit der Position und der Stetigkeit erster Ordnung für Bézier-Kurven wir in der folgenden Abbildung gezeigt:

Stetigkeit zwischen Bézier-Kurvenabschnitte: (a) Stetigkeit der Position zwischen Bézier-Punkten: S3= R0 (b) Tangentiale Stetigkeit zwischen Bézier-Punkten; (c) Weiteres Beispiel für Stetigkeit der Position zwischen Bézier-Punkten: S3= R0, S2= R1 (d) Weiteres Beispiel für tangentiale Stetigkeit zwischen Bézier-Punkten: S2,S3,R0 und R1 liegen auf einer Geraden. Die Abstände zwischen S2-S3 und R0-R1 sind ungleich.

Komplexe Bézier-Kurven am Beispiel 3ds max.

Beispiel für Bézier-Kurven in 3ds: Corner (Ecke): Wird ein Kurvenpunkt (rotes Kreuz) zu einer Ecke umgewandelt, stehen keine Kontrollpunkte (grünes Quadrat) zur Verfügung. Smooth (Glatt): Wir ein Kurvenpunkt "Smooth" eingestellt, stehen keine Kontrollpunkte zur Verfügung. Es wird eine glatte, kontinuierliche Kurven erstellt. Die Krümmung an einem glatten Kurvenpunkt wird vom Abstand der angrenzenden Kontrollpunkte festgelegt. Bézier: Ein Kurvenpunkt mit gesperrten, kontinuierlichen Tangenten-Haltepunkten (Kontrollpunkte) . Es wird eine glatte, kontinuierliche Kurven erstellt. Die Krümmung am Kurvenpunkt wird von der Richtung und Länge der Tangenten-Haltepunkte (Kontrollpunkte) bestimmt. Bezier-Corner (Bezier-Ecke): Kurvenpunkte mit diskontinuierlichen Tangenten-Haltepunkten, die eine scharfe Ecke bilden. Die Krümmung des Segments nach der Ecke wird von der Richtung und Länge der Tangenten-Haltepunkte bestimmt.