Nurbs-Kurven

Knoten sind eine Liste von Zahlen: Grad der Kurve +N-1, wobei N die Anzahl Kontrollpunkte ist. Eine Zahlenliste von Knotenwerten wie [0,0,0,1,2,3,3,3] wird auch Knotenvektor genannt. Bei diesem Vektor handelt es sich nicht um keinen XYZ-Vektor, sondern um eine Liste von Knotenwerten - Ganzzahlen.

Mehr Informationen zu Knotenwerten und Knotenvektor: B-Spline

Nurbskurven können sowohl durch Kontrollpunkte bzw. Knotenpunkte erzeugt als auch bearbeitet werden..

3d-Programme bieten unterschiedliche Zeichenwerkzeuge für Nurbskurven. Werden Kurven mit Knotenpunkten generiert wird in Maya das EditPointTool und in 3dsmax die Ponit Curve verwendet. In Rhinoceros werden bei einer Control Point Curve bzw. in 3dsmax mit der CV Curve Kontrollpunkte positioniert.

NURBS-Kurven und Flächen besitzen zusätzlich zu den Koordinaten im 3d-Raum, in dem sie angezeigt werden, einen Parameterraum. Eine Gruppe von Werten, die als Knoten bzw. Knots bezeichnet werden, definieren den Einflussbereich jedes Kontrollpunktes (CV) auf der Kurve oder Fläche. Der Parameterraum für Kurven ist eindimensional und wird als U-Parameter bezeichnet. Dieser Wert erstreckt sich vom Anfangspunkt bis zum Endpunkt einer Nurbs-Kurve. Flächen besitzen zwei Dimensionen im Parameterraum, die als u-Parameter und v-Parameter definiert werden. Der Parameterraum einer Nurbs-Kurve hat erheblichen Einfluss auf dei Nurbsfläche.

Die Abbildung zeigt ein Beispiel für den Parameterraum für Nurbs-Kurven in dem Programm Maya. Das Programm bietet beim Erstellen einer Nurbs-Kurve zwei Möglichkeiten: Uniform: Wird eine Nurbs-Kurve mit Uniform Knot Spacing gezeichnet, hat jeder Knotenpunkt eine Ganzzahl. (0, 1, 2, 3, ?) Chord Length: Bei dieser Einstellung entspricht der U-Parameter der exakten Länge der Kurve vom Kurvenanfangspunkt bin zu diesem Knotenpunkt.

(a) eine uniforme kubische Nurbskurve mit Mehrfachknotenpunkten: zwei Kontrollpunkte P7 und P8 ziehen die Kuve näher heran, drei Kontrollpunkte erzeugen eine Ecke. 14 Kurvenabschnitte (Spans) mit periodischen, uniformen Knotenwerten. (b) eine kubische Nurbskurve mit Mehrfachknoten und Chord Length 14 Kurvenabschnitte (Spans) mit unterschiedlichen Knotenwerten