Koordinatentransformation

In der Computergrafik ist es immer wieder notwendig, ein Koordinatensystem zu drehen, um einfachere Berechnungen durchführen zu können. Es ist dabei notwendig, die Koordinaten eines Punktes vom ursprünglichen in das neue, gedrehte Koordinatensystem umzurechnen. Nachfolgend wird diese Umrechnung erklärt.

Gegeben: Ein Punkt P in einem Koordinatensystem mit den Koordinaten (x,y)

 

Gesucht: Die Koordinaten (x1,y1) des Punktes P bezüglich des um den Winkel alpha gedrehten Koordinatensystems.

 

Berechnung:

Den Winkel alpha kann man in der obigen Zeichnung noch an zwei anderen Stellen einzeichnen.

 

Man kann nun zwei rechtwinkelige Dreiecke einzeichnen mit den Strecken x bzw. y als Hypothenuse und dem Winkel alpha als einem der beiden anderen Winkel.

 

Mit den Winkelfunktionen Sinus und Cosinus kann man nun die Länge der Katheten diese beiden Dreiecke in Abhängigkeit vom Winkel alpha und den Größen x und y berechnen.

 

Somit gilt für die neuen Koordinaten x1 und y1:

x1 = x * cos alpha - y * sin alpha

y1 = x * sin alpha + y * cos alpha