RGB-Grundfarben und Farbabgleich, XYZ-Grundfarben

Aufgrund der obigen Abbildung "Vom Lichtspektrum zum Farbeindruck" lässt sich vermuten, dass unterschiedliche Lichtmischungen die gleiche Erregung bei den Zapfen verursachen können. Und das ist tatsächlich der Fall: Es gibt unterschiedliche Spektren (Lichtmischungen, Intensitätsverteilungen), die gleiche Farbwahrnehmung hervorrufen. Solche Spektren heißen metamer.

Man kann sogar drei monochrome Lichter als Grundfarben so geschickt wählen, dass sich durch entsprechende Überlagerung dieser Lichter (= additive Farbmischung) fast alle Spektralfarben und somit fast alle Lichtspektren ermischen lassen, sodass die Mischungen der Grundfarben metamer zu den Vergleichsspektren sind. Die Anzahl der zu wählenden Grundfarben korrespondiert mit der Anzahl der Zapfentypen, aber die eigentliche Auswahl ist willkürlich. Die einzige Bedingung ist, dass sich keine Grundfarbe aus den anderen zwei Grundfarben additiv mischen lässt.
In der Literatur findet man verschiedene nm-Werte für die monochromen Grundfarben. Gemeinsam ist aber allen Angaben, dass die monochromen Grundfarben dem blauen, grünen und roten Bereich des Spektrums entnommen werden. 435,8 | 546,1 | 700 nm oder 444 | 526 | 645 nm wären Beispiele für die Wahl der Grundfarben Blau, Grün und Rot.


Abb.: Eine mögliche Wahl für die Grundfarben Blau, Grün und Rot.

Wichtig für die folgenden Betrachtungen ist, dass die Wahl der Grundfarben nicht eindeutig ist. Sie müssen nur voneinander unabhängig sein, denn dadurch lässt sich ein 3-dimensionales Koordinatensystem aufspannen, in dem jeder Farbton als bestimmte Mischung der Grundfarben eingetragen werden kann.

1931 wurde erstmals ein Standardsystem der Farbmetrik zur Beschreibung und Einordnung aller wahrnehmbaren Farben von der Commission Internationale de l'Eclairage (kurz: CIE, Internationale Kommission für Beleuchtung) entwickelt, das auf Wahrmehmungsexperimenten zum Farbabgleich beruht. Dazu wurden 1931 ein CIE 2°-Standardbeobachter (siehe oben) und in einer weiteren Version 1964 ein 10°-Standardbeobachter definiert.

Farbabgleichsexperiment

Bei diesen Versuchen wurden den BeobachterInnen beleuchtete Farbflächen auf neutralem Grund präsentiert, sodass die Farbflächen beim Betrachten auf den Bereich von 2° bzw. 10° um das Zentrum der Sehgrube abgebildet wurden. Die linke Hälfte des farbigen Kreises wurde dabei mit der Farbprobe (entweder monochromes Licht oder eine beliebige Lichtmischung) beleuchtet. Die BetrachterInnen sollten nun in der rechten Hälfte des farbigen Kreises aus den drei genau definierten monochromen Grundfarben eine metamere Lichtmischung erstellen die genau der Farbprobe entspricht.


Abb.: Farbabgleichsversuch

Es hat sich bei den Versuchen gezeigt, dass sich nicht alle Spektralfarben und Farbmischungen direkt aus den gewählten Grundfarben ermischen lassen. Manchmal war es für den Farbabgleich notwendig, die Farbprobe mit einer der drei Grundfarben zu mischen, um eine Übereinstimmung mit der Mischung aus den restlichen zwei Grundfarben zu erzielen. Das bedeutet, dass bestimmte Farben sich nur aus den drei Grundfarben ermischen lassen, wenn eine Grundfarbe einen "negativen Anteil" beisteuert. Denn P + G3 = G1+ G2 entspricht P = G1+ G2 - G3 (P ... Farbprobe, G1, G2, G3 ... drei Grundfarben).


Abb.: Negativer Grundfarbenanteil beim Farbabgleich durch Mischen der Grundfarbe mit der Farbprobe.

Spektralwertfunktionen

Wenn man nun für alle Spektralfarben bei gleicher Intensität diese Farbabgleichsversuche durchführt, erhält man nachstehende Spektralwertfunktionen r(λ), g(λ) und b(λ) basierend auf den frei gewählten Grundfarben R (645 nm), G (526 nm) und B (444 nm). Die drei Spektralwertfunktionen zeigen für jede Spektralfarbe den Anteil der jeweiligen Grundfarben an der Mischung, wobei für die Grundfarben die gewählte Ausgangsintensität als Bezugswert (= 1,0) angenommen wird.


Abb.: CIE 1964 Spektralwertfunktionen für 10°-Standardbeobachter und die Grundfarben R, G und B.

Aus der Abbildung kann man ablesen:

  • Da die Grundfarben Teil des Spektrums sind, muss sich ihre Mischung auch aus den Spektralwertfunktionen ablesen lassen. Klarerweise ist für die Grundfarbe Blau (444 nm) der Beitrag von Blau gleich 1, und Grün bzw. Rot leisten keinen Beitrag. g(λ) und r(λ) schneiden an der Stelle 444 die 0-Achse. Formal: b(444) = 1, g(444) = 0, r(444) = 0.
    Analoges gilt für die beiden anderen Grundfarben: b(526) = 0, g(526) = 1, r(526) = 0 und b(645) = 0, g(645) = 0, r(645) = 1.
  • Die Spektralfarbe Gelb (~580 nm) lässt sich aus Rot und Grün ermischen. Formal: b(580) = 0, g(580) = 0,6 und r(580) = 2,8.
  • Zwischen 444 nm und 526 nm hat r(λ) negative Werte. Die Spektralfarben in diesem Bereich sind so gesättigt (intensiv), dass sie sich nicht aus Blau und Grün ermischen lassen. Erst wenn man zu diesen Spektralfarben Rot dazumischt und dadurch die Sättigung reduziert, ist eine Blau-Grün-Mischung möglich.
  • Im kurzwelligen Bereich bis 444 nm hat g(λ) negative Werte. Die rötlich-blauen Spektralfarben in diesem Bereich sind so gesättigt (intensiv), dass sie sich nicht aus Blau und Rot ermischen lassen. Erst wenn man zu diesen Spektralfarben Grün dazumischt und dadurch die Sättigung reduziert, ist eine Blau-Rot-Mischung möglich.

Die nicht realen Grundfarben X, Y und Z

Um überall nicht-negative Spektralwertfunktionen zu erhalten, wurden nun aus den Spektralwertfunktionen r(λ), g(λ) und b(λ) durch eine Koordinatentransformation die neuen Spektralwertfunktionen x(λ), y(λ) und z(λ) abgeleitet, denen die irrealen Grundfarben X, Y und Z zu Grunde liegen. D.h. diesen abstrakten Grundfarben entsprechen keine realen Lichtfarben.

Transformationen:

  • x(λ) = 0,341 * r(λ) + 0,189 * g(λ) + 0,388 * b(λ)
  • y(λ) = 0,139 * r(λ) + 0,837 * g(λ) + 0,073 * b(λ)
  • z(λ) = 0,000 * r(λ) + 0,040 * g(λ) + 2,026 * b(λ)

Die Transformationen wurden so gewählt, dass

  • die Spektralwertfunktion y(λ) genau mit der Kurve des Helligkeitsempfindens beim photopischen Sehen (Zapfensehen) übereinstimmt und die Y-Koordinate der beschriebenen Farbe gleichzeitig die Helligkeit (Luminanz) der Farbe beschreibt,
  • man bei einer anteilsgleichen Mischung der Grundfarben X, Y und Z die Lichtfarbe Weiß erhält.


Abb.: CIE 1964 Spektralwertfunktionen für 10°-Standardbeobachter und die imaginären Grundfarben X, Y und Z.

Beispiel: Die rgb-Werte für die Grundfarbe Blau b(444) = 1, g(444) = 0, r(444) = 0 werden auf die xyz-Werte x(444) = 0,388, y(444) = 0,073, z(444) = 2,026 transformiert.

Module, die für die Durchführung vorausgesetzt werden

Ergänzende und vertiefende Module