Standardbeobachter

Wenn man versucht, Ordnung in die wahrnehmbaren Farben zu bringen, ist es notwendig einen standardisierten Rahmen zu definieren unter dem die Farben wahrgenommen werden. Bei den nachstehenden Überlegungen wird davon ausgegangen, dass den BetrachterInnen für den Vergleich und die Beurteilung der Farben homogene Farbflächen auf neutralem Grund präsentiert werden. D.h. alle Rezeptoren auf der Netzhaut werden in einem definierten Bereich demselben Lichtreiz ausgesetzt.
Da die drei Farbrezeptortypen L-, M- und S-Zapfen (für kurz-, mittel- und langwelliges Licht) sehr ungleich in der Sehgrube und auf der Netzhaut verteilt sind, ist es bei gleichbleibendem Licht für die Farbwahrnehmung relevant, welcher Bereich der Netzhaut dem Lichtreiz ausgesetzt ist. Daher wird bei Farbtondiagrammen immer angegeben, ob sie auf einem 2°- oder 10°-Standardbeobachter basieren. D.h. der Farbreiz ist bei den Versuchen so eingestellt, dass eine Zone von 2° (+/- 1°) bzw. 10° (+/- 5°) um die Sehachse von derselben Farbe getroffen wird. 2° entspricht dem Bereich der Sehgrube.
Die Lichtintensität wird natürlich so gewählt, dass die Zapfen reagieren können.
Für die CIE Yxy-Farbtafeln (siehe weiter unten) wurden 1931 ein 2°-Standardbeobachter und 1964 ein 10°-Standardbeobachter definiert.


Abb.: 2°- und 10°-Standardbeobachter

Formen der Farbbeschreibung, geräteunabhängige und geräteabhängige Farbmodelle, Gamut

Je nachdem welche Stufe des Sehprozesses betrachtet wird, kann man folgende Formen der Farbbeschreibungen (Farbräume), die natürlich nicht voneinander unabhängig sind, unterscheiden:

  1. Physikalische Komponente: Objektive Beschreibung des Lichts. Man betrachtet Spektren von Lichtern.
    Licht ist die Basis aller Farbwahrnehmung. Monochromes Licht einer bestimmten Wellenlänge oder Licht als Mischung vieler Wellenlängen, direkt von der Lichtquelle oder als Reflexion von Oberflächen trifft auf die Netzhaut und löst den Sehprozeß aus. Somit ist der Farbeindruck von der Zusammensetzung und Intensität des Lichts im Wesentlichen vorbestimmt.
    Die Photometrie (Lichtmessung) beschreibt mit der Technik der Spektralanalyse die Zusammensetzung des Lichts (Lichtspektrum) und liefert Spektrogramme.
    Spektrogramme charakterisieren Lichtquellen, Lichtfilter und Oberflächen. Dabei wird für das ausgesandte Licht einer Lichtquelle der relative Anteil bei jeder Wellenlänge angegeben. Bei Farbfiltern und Farboberflächen werden diese mit weißem Licht (so weiß, dass es "weißer nicht mehr geht") bestrahlt und der relative Anteil bei jeder Wellenlänge nach der Filterung bzw. Reflexion ist im Spektrogramm ablesbar.
  2. Physiologische Komponente: Beschreibung der möglichen Erregungsmuster in den Rezeptoren.
    Auf das eintreffende Licht reagieren die Rezeptoren in der Netzhaut. Vom Output der einzelnen Rezeptortypen und deren Verhältnis hängt unser Farbeindruck wesentlich ab. Man kann daher Farbe auch durch das Verhältnis der Rezeptorerregungen der Typen L, M und S und durch die Gesamtintensität der Erregung beschreiben.
  3. Subjektive Beschreibung der Farbwahrnehmung unter Verwendung von Grundfarben.
    Schließlich wird der Farbeindruck im Gehirn erzeugt. Wir sehen die Farbe und können sie durch Eigenschaften wie z.B. ihren Farbton, ihre Reinheit (Sättigung) und die Helligkeit beschreiben.
    Man kann Farben aber auch durch die Mischungsverhältnisse bei der Nachmischung aus Grundfarben charakterisieren.

Farbmodelle, die versuchen alle wahrnehmbaren Farben eindeutig zu beschreiben und in eine sinnvolle Ordnung zu bringen, werden als geräteunabhängige Farbmodelle bezeichnet.
Beispiele für solche Modelle wären das Yxy-Modell, das CIE L*a*b*-Modell (LAB-Modell), das CIE LUV-Modell.

Farbmodelle, die alle von einem Gerät (Digitalkamera, Scanner, Drucker, Monitor, ...) erzeugbaren Farben beschreiben (Gamut) und auf Gerätegrundfarben basieren, bezeichnet man als geräteabhängige Farbmodelle. Gamut (engl. Tonleiter, Skala) ist die Untermenge aller Farben, die ein Gerät erzeugen kann.
Beispiele für solche Modelle wären das RGB-Modell, das CMY(K)-Modell, das HSB-Modell, das YUV-Modell, das YCbCr-Modell.

In einem geräteunabhängigen Farbmodell können Gerätegamuts eindeutig abgebildet und miteinander verglichen werden. Das ist für das Farbmanagement sehr wichtig, da in einer Prozesskette oft viele verschiedene Geräte mit unterschiedlichen Gamuts und verschiedenen geräteabhängigen Farbmodellen zum Einsatz kommen.

Farbton, Helligkeit und Sättigung

Nachfolgend eine einfache Interpretation von Farbton, Helligkeit und Sättigung einer Farbe auf Grundlage von Spektorgrammen.

Spektrogramm

Sichtbares Licht ist eine additive Mischung (Überlagerung) von Lichtwellen unterschiedlichlicher Wellenlängen zwischen ca. 400 nm und 700 nm. Dabei addieren sich die Intensitäten (Energien) der einzelnen Wellenlängen zur Gesamtintensität (Gesamtenergie) des Lichts, das von direkt von einer Lichtquelle oder von Oberflächen gefiltert auf unsere Augen trifft.
In der Spektralanalyse wird der Anteil und die Intensität von jeder Wellenlänge am Gesamtlicht ermittelt und in Spektrogrammen dargestellt.


Abb.: Prinzip eines Spektrogramms
Links: Eine Verteilungskurve, die die Intensität bei jeder Wellenlänge beschreibt.
Mitte: Drei Wellenlängen wurden herausgriffen. Die Höhe der weißen Balken beschreibt die Intensität (Energie) bei diesen Wellenlängen und deren Verhältnis.
Rechts: Die weiß umrandete Gesamtfläche entspricht der Gesamtenergie des Licht.

Weißes Licht, Graustufen, Schwarz

Bei weißem Licht sind die Intensitäten bei allen Wellenlängen (annähernd) gleich.

Je höher die weiße Linie verläuft, desto intensiver ist das weiße Licht.
Wenn das Licht direkt von einer Lichtquelle kommt, empfinden wir die weiße Lichtquelle als hell, wenn die weiße Linie in der Abbildung hoch ist und schwach, wenn sie sehr weit unten verläuft. Wir empfinden aber eine schwache weiße Lichtquelle nie als graues Licht.
Wenn aber das weiße Licht von einer Fläche reflektiert wird, empfinden wir diese Fläche als weiße Fläche, wenn fast alles vom einfallenden weißen Licht gleichmäßig reflektiert wird und diese Fläche als graue Fläche, wenn nur ein gewisser Anteil vom einfallenden weißen Licht gleichmäßig reflektiert wird.
Schwarz entspricht keinem Licht, d.h. die weiße Linie in der Abbildung verläuft auf der x-Achse.

Helligkeit

Eine einfache Interpretation von Helligkeit:
Je höher die weiße Linie in der Abbildung verläuft, desto heller wird eine Lichtfarbe empfunden.

Farbton

Eine einfache Interpretation von Farbton:
Der Farbton ergibt sich aus den Bereichen, die im Spektrogramm eine hohe Intensität zeigen.

Sättigung

Eine einfache Interpretation von Sättigung:
Ein Farbton ist umso gesättigter (intensiver) je größer der Unterschied zwischen den Bereichen mit hoher Intensität und dem Rest ist.
Bei geringem Unterschied hat die Farbe einen hohen Grauanteil.
Weiß und Grau sind absolut ungesättigt, da dort eine gleichmäßig Verteilung ohne Intensitätsunterschiede besteht.

 

Rezeptorfarbraum für die Zapfentypen S, M und L


Abb.: Vom Lichtspektrum zum Farbeindruck (von unten nach oben)

Der Rezeptorfarbraum ist wegen der drei Zapfentypen ein 3-dimensionaler Raum und beschreibt alle möglichen Erregungskombinationen der Rezeptoren.
Geht man davon aus, dass jeder Zapfentyp relative Erregungswerte zwischen 0 und 1 annehmen kann (0 = keine Erregung, 1 = maximale Erregung), so kann man sich den Rezeptorraum als Würfel mit der Kantenlänge 1 vorstellen, in dem jedem Punkt ein Farbton entspricht. Das ist jedoch nur die ideale Vorstellung, wenn die drei Rezeptoren unabhängig wären. Tatsächlich entsprechen aber wegen der Überschneidung der Absorptionskurven nicht alle Punkte des Würfels einem Farbton. Es gibt z.B. keine Möglichkeit einen der drei Zapfen allein zu reizen. Somit beschreiben z.B. die Punkte auf den Achsen keine Farbtöne.


Abb.: Idealer Rezeptorfarbraum

Wenn die relative Erregung der einzelnen Zapfentypen gleich groß ist, dann sehen wir weiße oder graue Farbflächen bzw. weißes Licht in unterschiedlicher Intensität .
Die Weißlinie besteht aus den Punkten, für die alle drei Koordinaten gleich sind und beschreibt somit alle weißen und grauen Farbtöne. Am Punkt (0|0|0) werden keine Zapfen erregt und das entspricht einem Schwarz (= Abwesentheit von Licht). In Richtung des Punktes (1|1|1) werden die Grautöne zunehmend heller bzw. die Intensität des weißen Lichts nimmt zu.
Auf der eingezeichneten grauen Dreiecksfläche liegen alle Punkte mit gleicher Summe der relativen Erregungswerte. D.h. die Dreiecksfläche enthält alle Kombinationen (= Farbtöne), die bei gleichbleibender Gesamterregung der Zapfen (= Helligkeit, Luminanz) möglich sind.


Abb: Tatsächlicher Rezeptorfarbraum

Die Spektrallinie auf dem grauen Dreieck ergibt sich aus den relativen Rezeptorerregungen für jede isolierte Wellenlänge des Spektrums und beschreibt somit den Verlauf der Spektralfarben bei gleichbleibender Gesamterregung der Zapfen. Der Verlauf der Linie ergibt sich aus den Absorptionskurven der Zapfen: Im kurzwelligen Bereich (ab 380 nm) werden die S-Zapfen am stärksten angeregt. Daher sind die S-Koordinaten hier am größten. Im mittelwelligen Bereich nehmen die M- und L-Koordinaten zu, wobei die M-Koordinaten größer sind. Im langwelligen Bereich (bis 650 nm) verläuft die Kurve Richtung L-Achse. Die M-Koordinaten nehmen ab und der Anteil der S-Koordinaten ist gleich null.
Verbindet man die Endpunkte der Spektrallinie so erhält man die Purpurlinie, auf der die rotblauen Farbtöne liegen, die nicht im Spektrum vorkommen.
Verbindet man nun den Ursprung 0|0|0 mit allen Punkten der Spektral- und Purpurlinie und verlängert diese Linien darüber hinaus, so ergibt sich ein Kegel mit ungefähr dreieckigem Querschnitt, der den tatsächlichen Rezeptorfarbraum beschreibt. D.h. jeder Punkt innerhalb des Kegels (und des Würfels) entspricht einer wahrnehmbaren Farbe.

Entlang eines Strahls ändert sich nur die Helligkeit einer Farbe, nicht aber das Verhältnis der relativen Erregungswerte.


Abb.: Beispiel für ein Dreieck, wie es oben beschrieben wurde. Entnommen aus http://handprint.com/HP/WCL/color1.html
Je nach den zu Grunde liegenden Annahmen differieren die Abbildungen in der Literatur. In diesem Fall wurden ein 10°-Bereich um die Sehgrube angenommen und die unterschiedliche Häufigkeit der Zapfentypen in diesem Bereich berücksichtigt. Deshalb liegt der Weißpunkt bei L=6 3% | M= 31% | S= 6%, was genau dem Verhältnis der Zapfentypen in der 10°-Zone entspricht.

RGB-Grundfarben und Farbabgleich, XYZ-Grundfarben

Aufgrund der obigen Abbildung "Vom Lichtspektrum zum Farbeindruck" lässt sich vermuten, dass unterschiedliche Lichtmischungen die gleiche Erregung bei den Zapfen verursachen können. Und das ist tatsächlich der Fall: Es gibt unterschiedliche Spektren (Lichtmischungen, Intensitätsverteilungen), die gleiche Farbwahrnehmung hervorrufen. Solche Spektren heißen metamer.

Man kann sogar drei monochrome Lichter als Grundfarben so geschickt wählen, dass sich durch entsprechende Überlagerung dieser Lichter (= additive Farbmischung) fast alle Spektralfarben und somit fast alle Lichtspektren ermischen lassen, sodass die Mischungen der Grundfarben metamer zu den Vergleichsspektren sind. Die Anzahl der zu wählenden Grundfarben korrespondiert mit der Anzahl der Zapfentypen, aber die eigentliche Auswahl ist willkürlich. Die einzige Bedingung ist, dass sich keine Grundfarbe aus den anderen zwei Grundfarben additiv mischen lässt.
In der Literatur findet man verschiedene nm-Werte für die monochromen Grundfarben. Gemeinsam ist aber allen Angaben, dass die monochromen Grundfarben dem blauen, grünen und roten Bereich des Spektrums entnommen werden. 435,8 | 546,1 | 700 nm oder 444 | 526 | 645 nm wären Beispiele für die Wahl der Grundfarben Blau, Grün und Rot.


Abb.: Eine mögliche Wahl für die Grundfarben Blau, Grün und Rot.

Wichtig für die folgenden Betrachtungen ist, dass die Wahl der Grundfarben nicht eindeutig ist. Sie müssen nur voneinander unabhängig sein, denn dadurch lässt sich ein 3-dimensionales Koordinatensystem aufspannen, in dem jeder Farbton als bestimmte Mischung der Grundfarben eingetragen werden kann.

1931 wurde erstmals ein Standardsystem der Farbmetrik zur Beschreibung und Einordnung aller wahrnehmbaren Farben von der Commission Internationale de l'Eclairage (kurz: CIE, Internationale Kommission für Beleuchtung) entwickelt, das auf Wahrmehmungsexperimenten zum Farbabgleich beruht. Dazu wurden 1931 ein CIE 2°-Standardbeobachter (siehe oben) und in einer weiteren Version 1964 ein 10°-Standardbeobachter definiert.

Farbabgleichsexperiment

Bei diesen Versuchen wurden den BeobachterInnen beleuchtete Farbflächen auf neutralem Grund präsentiert, sodass die Farbflächen beim Betrachten auf den Bereich von 2° bzw. 10° um das Zentrum der Sehgrube abgebildet wurden. Die linke Hälfte des farbigen Kreises wurde dabei mit der Farbprobe (entweder monochromes Licht oder eine beliebige Lichtmischung) beleuchtet. Die BetrachterInnen sollten nun in der rechten Hälfte des farbigen Kreises aus den drei genau definierten monochromen Grundfarben eine metamere Lichtmischung erstellen die genau der Farbprobe entspricht.


Abb.: Farbabgleichsversuch

Es hat sich bei den Versuchen gezeigt, dass sich nicht alle Spektralfarben und Farbmischungen direkt aus den gewählten Grundfarben ermischen lassen. Manchmal war es für den Farbabgleich notwendig, die Farbprobe mit einer der drei Grundfarben zu mischen, um eine Übereinstimmung mit der Mischung aus den restlichen zwei Grundfarben zu erzielen. Das bedeutet, dass bestimmte Farben sich nur aus den drei Grundfarben ermischen lassen, wenn eine Grundfarbe einen "negativen Anteil" beisteuert. Denn P + G3 = G1+ G2 entspricht P = G1+ G2 - G3 (P ... Farbprobe, G1, G2, G3 ... drei Grundfarben).


Abb.: Negativer Grundfarbenanteil beim Farbabgleich durch Mischen der Grundfarbe mit der Farbprobe.

Spektralwertfunktionen

Wenn man nun für alle Spektralfarben bei gleicher Intensität diese Farbabgleichsversuche durchführt, erhält man nachstehende Spektralwertfunktionen r(λ), g(λ) und b(λ) basierend auf den frei gewählten Grundfarben R (645 nm), G (526 nm) und B (444 nm). Die drei Spektralwertfunktionen zeigen für jede Spektralfarbe den Anteil der jeweiligen Grundfarben an der Mischung, wobei für die Grundfarben die gewählte Ausgangsintensität als Bezugswert (= 1,0) angenommen wird.


Abb.: CIE 1964 Spektralwertfunktionen für 10°-Standardbeobachter und die Grundfarben R, G und B.

Aus der Abbildung kann man ablesen:

  • Da die Grundfarben Teil des Spektrums sind, muss sich ihre Mischung auch aus den Spektralwertfunktionen ablesen lassen. Klarerweise ist für die Grundfarbe Blau (444 nm) der Beitrag von Blau gleich 1, und Grün bzw. Rot leisten keinen Beitrag. g(λ) und r(λ) schneiden an der Stelle 444 die 0-Achse. Formal: b(444) = 1, g(444) = 0, r(444) = 0.
    Analoges gilt für die beiden anderen Grundfarben: b(526) = 0, g(526) = 1, r(526) = 0 und b(645) = 0, g(645) = 0, r(645) = 1.
  • Die Spektralfarbe Gelb (~580 nm) lässt sich aus Rot und Grün ermischen. Formal: b(580) = 0, g(580) = 0,6 und r(580) = 2,8.
  • Zwischen 444 nm und 526 nm hat r(λ) negative Werte. Die Spektralfarben in diesem Bereich sind so gesättigt (intensiv), dass sie sich nicht aus Blau und Grün ermischen lassen. Erst wenn man zu diesen Spektralfarben Rot dazumischt und dadurch die Sättigung reduziert, ist eine Blau-Grün-Mischung möglich.
  • Im kurzwelligen Bereich bis 444 nm hat g(λ) negative Werte. Die rötlich-blauen Spektralfarben in diesem Bereich sind so gesättigt (intensiv), dass sie sich nicht aus Blau und Rot ermischen lassen. Erst wenn man zu diesen Spektralfarben Grün dazumischt und dadurch die Sättigung reduziert, ist eine Blau-Rot-Mischung möglich.

Die nicht realen Grundfarben X, Y und Z

Um überall nicht-negative Spektralwertfunktionen zu erhalten, wurden nun aus den Spektralwertfunktionen r(λ), g(λ) und b(λ) durch eine Koordinatentransformation die neuen Spektralwertfunktionen x(λ), y(λ) und z(λ) abgeleitet, denen die irrealen Grundfarben X, Y und Z zu Grunde liegen. D.h. diesen abstrakten Grundfarben entsprechen keine realen Lichtfarben.

Transformationen:

  • x(λ) = 0,341 * r(λ) + 0,189 * g(λ) + 0,388 * b(λ)
  • y(λ) = 0,139 * r(λ) + 0,837 * g(λ) + 0,073 * b(λ)
  • z(λ) = 0,000 * r(λ) + 0,040 * g(λ) + 2,026 * b(λ)

Die Transformationen wurden so gewählt, dass

  • die Spektralwertfunktion y(λ) genau mit der Kurve des Helligkeitsempfindens beim photopischen Sehen (Zapfensehen) übereinstimmt und die Y-Koordinate der beschriebenen Farbe gleichzeitig die Helligkeit (Luminanz) der Farbe beschreibt,
  • man bei einer anteilsgleichen Mischung der Grundfarben X, Y und Z die Lichtfarbe Weiß erhält.


Abb.: CIE 1964 Spektralwertfunktionen für 10°-Standardbeobachter und die imaginären Grundfarben X, Y und Z.

Beispiel: Die rgb-Werte für die Grundfarbe Blau b(444) = 1, g(444) = 0, r(444) = 0 werden auf die xyz-Werte x(444) = 0,388, y(444) = 0,073, z(444) = 2,026 transformiert.

Yxy-Farbraum, CIE Farbendreieck

Wenn man nun die absoluten xyz-Werte normiert, d.h. nur deren prozentuellen Anteil (ihr Verhältnis) betrachtet, erhält man die normierten Farbwertanteile (Chrominanz, engl. chromaticities) der Spektralfarben, die unabhängig von der Intensität (Helligkeit, Luminanz) der Farben sind. Die Summe der normierten Farbanteile ergibt immer den Wert 1.

Die Farbwerte a, b, c werden in die normierten Farbwerte u, v, w wie folgt umgerechnet:

u = a / (a+b+c), v = b / (a+b+c), w = c / (a+b+c)

Beispiel: Die Grundfarbe Blau hat die xyz-Werte x(444) = 0,388, y(444) = 0,073, z(444) = 2,026. Addiert man diese Werte (0,388 + 0,073 + 2,026 = 2,487) und nimmt diesen Wert als 100% (oder 1,0) an, so ergibt der prozentuelle Anteil von 0,388 den Wert 15,6% (oder 0,156), von 0,073 den Wert 2,9% (oder 0,029) und von 2,026 den Wert 81,5% (oder 0,815). D.h. der normierte Farbwertanteil von Blau ist x(444) = 0,156, y(444) = 0,029, z(444) = 0,814. Die Summe ergibt den Wert 1 (0,156 + 0,029 + 0,815 = 1).

Die normierten Farbwertanteile von jeder wahrnehmbaren Farbe lassen sich daher durch drei Zahlen beschreiben, deren Summe den Wert 1 ergibt. Geometrisch gesehen bedeutet das, dass jeder Farbe ein Punkt auf dem Dreieck mit den Eckpunkten (1|0|0), (0|1|0) und (0|0|1) zugewiesen wird. Der Weißpunkt hat die Koordinaten (1/3|1/3|1/3).

Da die Summe der drei Zahlen immer den Wert 1 ergibt, genügt es nur zwei Farbwertanteile x und y anzugeben, denn die dritte Größe z ergibt sich aus z = 1 - x - y. Dadurch kann die dreidimensionale Darstellung, die sich durch drei unabhängige Koordinaten ergibt, auf eine zweidimensionale Darstellung reduziert werden. Das entstehende Dreieck bezeichnet man als Farbendreieck, Farbtafel oder im Englischen als chromaticity diagram.


Abb.: Farbendreieck eingeschrieben in einen Würfel mit der Kantenlänge 1.
Das graue Dreieck beschreibt alle Punkte (x|y|z) mit x+y+z = 1. Die Verbindungslinie zwischen den Punkten (0|0|0) und (1|1|1) enthält alle Punkte (x|y|z) mit x = y = z. Der Durchstoßpunkt dieser Linie mit dem grauen Dreieck ist der Weißpunkt mit den Koordinaten (1/3|1/3|1/3).
Betrachtet man die Dreieckfläche von der z-Achse aus, so sieht man die Projektion des Dreiecks auf die xy-Ebene. Diese Ansicht ist die standardisierte Farbtafelansicht, wie sie in der nachfolgenden Abbildung gezeigt wird.

CIE Farbendreieck

Jedem wahrnehmbaren Farbton wird in dem CIE Farbendreieck ein eindeutiger Platz zugewiesen.
Der obere Rand der farbigen Fläche ist die gekrümmte Linie des Spektralfarbenzugs von 380 nm bis 750 nm.
Der untere Rand ist die gerade Verbindungslinie von 380 nm zu 780 nm und wird Purpurlinie genannt. Diese beschreibt Farben, die nicht im Spektrum vorkommen.
Alle Farbmischungen liegen innerhalb dieser zwei Linien. Weiß hat die Koordinaten (1/3|1/3).

Die Farbfläche füllt nicht das ganze Dreieck aus, weil es kein Farbspektrum gibt das nur einen Zapfentyp anregt. Daher sind die Bereiche um die Eckpunkte nicht besetzt.


Abb.: CIE 1964 xy Farbtafel (chromaticity diagram) für einen 10°-Standardbeobachter und die imaginären Grundfarben XYZ.

Alle Farbmischungen, die mit zwei Farben möglich sind, liegen auf der Verbindungslinie zwischen den Punkten, die den zwei Farben in der Farbtafel entsprechen.
Alle Mischfarben aus n Farben liegen innerhalb des n-Ecks, das durch die n Punkte in der Farbtafel beschrieben wird.

Beispiel: Alle Farben, die ein Röhrenmonitor darstellen kann, liegen innerhalb des Dreiecks, das durch die Punkte, die den Phosphorenfarben in Leuchtschicht der Bildröhre entsprechen, aufgespannt wird.


Abb.: Farbmischungen
Alle Farben, die aus sich aus den zwei Spektralfarben mit den Wellenlängen 480 nm und 520 nm ermischen lassen, liegen auf der weißen Verbindungslinie.
Alle Farben, die sich aus den speziellen Farben R, G und B mischen lassen (Eckpunkte des Dreiecks), liegen innerhalb des eingezeichneten Dreiecks.

Diese Farbtafel eignet sich sehr gut zur Veranschaulichung farbmetrischer Zusammenhänge, um verschiedene Farbräume darin abzubilden und zu vergleichen. Z.B. die geräteabhängigen Farbräume eines Scanners oder Monitors, der Arbeitsfarbraum eines Bildbearbeitungsprogramms oder der Offsetdruckfarbraum. Obwohl CIE xyz 1976 zu CIE L*a*b* (siehe unten) weiterentwickelt wurde, wird die CIE 1964 xy Farbtafel auch heute noch oft verwendet.


Abb.: Direkter Vergleich eines Monitorfarbraums RGB und eines Offsetdruckfarbraums cmyk.


Abb.: In dieser Abbildung erkennt man, dass alle wahrnehmbaren Farben innerhalb des Dreiecks der imaginären Grundfarben X, Y und Z liegen, da die Spektralwertfunktionen x(λ), y(λ) und z(λ) nie negativ sind. Das Dreieck der realen Grundfarben R, G und B liegt innerhalb der Farbfläche. Daher konnten in den Mischversuchen nicht alle Farben ermischt werden und man musste die Farbprobe mit Grün bzw. Rot additiv mischen um einen Farbabgleich zu erzielen.
Entnommen aus http://handprint.com/HP/WCL/color6.html

Yxy-Farbraum

Eine Farbe kann durch die zwei Komponenten Helligkeit (Luminanz) und "Farbigkeit" (Chrominanz) vollständig charakterisiert werden.

Die xy-Werte in der Farbtafel beschreiben die Chrominanz und sind unabhängig von der Helligkeit (Luminanz) einer Farbe. Da aufgrund der gewählten Transformation die Spektralwertfunktion y(λ) genau mit der Kurve des Helligkeitsempfindens beim photopischen Sehen (Zapfensehen) übereinstimmt, kann der nichtnormalisierte Y-Anteil für die Helligkeit einer Farbe verwendet werden. Daraus ergibt sich dann das Yxy-Farbmodell.
Die Y-Komponente steht für die Helligkeit (Luminaz) und die xy-Komponente für den Farbton (Chrominanz, chromaticity) einer Farbe.

Abb.: Yxy-Farbmodell. Die einzelnen Schichten beschreiben die Chrominanz bei konstanter Helligkeit (Luminanz), die nach oben hin zunimmt. Die Weißpunkte verlaufen entlang der vertikalen Y-Achse. Alle Farbtöne nähern sich bei zunehmender Helligkeit dem Weißpunkt an. Daher läuft der Farbraum pyramidenartig zusammen.

L*a*b Farbmodell

Eine wesentliche Anforderung der Farbmetrik an ein Farbmodell ist die korrekte Wiedergabe von Farbähnlichkeiten bzw. -unterschieden im Farbraum. D.h. der Abstand von zwei Farbpunkten im Farbraum soll ein Maß für die wahrnehmbare Ähnlichkeit oder Differenz von Farben sein -> gleicher Chrominanzabstand entspricht gleichem Farbwahrnehmungsunterschied. Wenn z.B. im Wahrnehmungsvergleich der Unterschied zwischen drei Farben gleich groß empfunden wird, dann sollen die drei Farbpunkte im Farbmodell zueinander denselben Abstand haben.
Im Yxy-Modell, bei dem grüne Farbtöne mehr Platz einnehmen als rote, orange und gelbe, ist das jedoch nicht der Fall.


Abb.: Die beiden verbundenen Punkte im Grünbereich werden viel ähnlicher wahrgenommen als die beiden anderen Punktepaare, obwohl sie in der Farbtafel denselben Abstand haben.

Um dieses Problem des Yxy-Farbraums zu lösen, wurde dieser durch eine komplexe mathematische Transformation (Verzerrung) in den CIE L*a*b*-Farbraum umgewandelt, der 1976 eingeführt wurde. Er ist der heute bekannteste und meistverwendete Farbraum und ein medienneutrales, gleichabständiges Modell zur Beschreibung einer Farbe durch drei Werte:
L* ist die Helligkeitskoordinate (Luminanz), a* der Rot(+)Grün(-)Wert, und b* der gelb(+)blau(-)Wert.
Wieder wurde die Helligkeitskomponente von der eigentlichen Farbkomponente getrennt. Die Farbkomponente wird durch einen Punkt auf der Kreisfläche beschrieben, die durch die zwei Koordinatenachsen der Gegenfarbenpaare Rot-Grün und Blau-Gelb definiert wird.


Abb.: CIE L*a*b* Farbraum. In der Literatur findet man die Kugel- und Zylinderdarstellung. Die rechte Grafik ist http://handprint.com/HP/WCL/color7.html entnommen.

Nachdem heute keine Verwechslungsgefahr mit anderen Lab-Modellen besteht, wird Lab meist ohne die Sternchen geschrieben. Aus diesen drei Lab-Werten lassen sich Farbtondifferenz und Farbwinkeldifferenz, sowie Sättigung und Buntheit mathematisch exakt berechnen. Dadurch kann man Farbähnlichkeiten und Farbunterschiede vergleichend beschreiben.

Der Farbabstand delta E ist ein direktes Maß der Ähnlichkeit zweier Farben (siehe Abbildung oben rechts). Ein Farbabstand von delta E = 1 kann vom Fachmann erkannt werden, ein Laie erkennt etwa 2,5. Ein Farbabstand von 6-7 ist noch tolerierbar, ab 10 ist der Unterschied überdeutlich.

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Das zugrundeliegende mathematische Modell ist zwar komplizierter als bei CIE Yxy, das Lab-Modell ist dafür übersichtlicher. In der computerinternen Berechnung findet CIE Yxy nach wie vor Verwendung, da hier nicht Anschaulichkeit sondern Rechengeschwindigkeit wichtig ist.
Durch die übergeordnete Stellung des CIELab-Systems, in dem jede für das menschliche Auge sichtbare Farbe objektiv angegeben werden kann, kann der Lab-Farbraum zur Vermittlung zwischen dem RGB-Modell, das an die additive Farbmischung (Licht) gebunden ist, und dem cmyk-Modell, das an die subtraktive Farbmischung (Pigment) gebunden ist, verwendet werden.

Das L*a*b*-Farbmodell ist die Basis für die medienneutrale Farbdatenverarbeitung und für das Farbmanagement. Siehe Farbmanagement

Das geräteabhängige RGB-Farbmodell

Das RGB-Farbmodell ist das Modell für die additive Farbmischung aus den Grundfarbenlichtern Rot , Grün und Blau - siehe auch Farbmischung.
D.h. der Farbraum enthält alle (Licht-)Farben, die sich aus diesen drei Grundfarben additiv ermischen lassen.
Der Farbkörper ist ein Würfel mit den drei senkrecht aufeinander stehenden Achsen für Rot, Grün und Blau.

Animation des Farbraums (Quicktime-Movie, 9MB)
Abb.: RGB-Farbwürfel. Der Koordinatenursprung (0|0|0) entspricht Schwarz.
Auf der Raumdiagonale vom Ursprung (= Schwarz) zum gegenüberliegenden Eck (= Weiß) liegen die Grautöne.

In der Regel werden zur Farbbeschreibung pro Grundfarbe (Farbkanal) Werte zwischen 0 und 255 verwendet. Das entspricht einer 8 bit Farbtiefe (2 hoch 8 = 256) .
0 bedeutet dabei kein Licht und 255 maximales Licht.
Bei 256 Möglichkeiten pro Grundfarbe sind 256 hoch 3 = 16777216 ~ 16,7 Mio. Farben beschreibbar.
Immer häufiger wird pro Farbkanal mit 12 bit oder 16 bit gearbeitet. Viele Scanner und Digitalkameras arbeiten z.B. intern mit einer Farbtiefe von 12 oder 16 bit. Erst beim Abspeichern als RGB-Bild werden die Daten auf 8 bit pro Farbkanal reduziert.

Für die Mischungen gilt:

  • (255, 0, 0) = Rot. Rot ist voll "aufgedreht" während Grün und Blau "abgeschaltet" sind. (0, 255, 0) = Grün. (0, 0, 255) = Blau.
  • (0, 0, 0) = Schwarz. Kein Licht bedeutet Finsternis = Schwarz.
  • (255, 255, 255) = Weiß. Wenn alle drei voll aufgedrehten Grundfarbenlichter gemischt werden ergibt das weißes Licht.
  • (X, X, X) = Grau für X zwischen 0 und 255. Gleichverteilte Mischungen liefern weißes Licht in unterschiedlicher Intensität bzw. verschiedene Grautöne.
  • (255, 255, 0) = Gelb. Eine additive Mischung aus rotem und grünem Licht ergibt Gelb.

Die RGB-Zahlentrippel beschreiben für sich genommen keine eindeutigen Farben, sondern geben nur Mischungsverhältnisse an. Erst durch die exakte Definition der verwendeten Grundfarben in einem geräteunabhängigen Farbraum wie CIE Lab wird durch die RGB-Werte eine Farbe eindeutig definiert.
Es gibt daher keinen eindeutigen RGB-Farbraum sondern in Abhängigkeit von den verwendeten Gerätegrundfarben viele verschiedene.


Abb.: Verschiedene, häufig verwendete RGB-Farbräume abgebildet in der CIE 1964 xy-Farbtafel.

Das geräteabhängige HSB-Farbmodell (HSV- Farbmodell)

Durch eine einfache Umrechnung lässt sich ein RGB-Farbraum in den HSB-Farbraum (auch als HSV-Farbraum bezeichnet) transformieren. Dabei wird eine Farbe durch Eigenschaften Farbton, Reinheit (Sättigung) und Helligkeit beschrieben. Für die Menschen ist diese Form der Farbbeschreibung naheliegender, da sie stärker mit unserer Wahrnehmung korrespondiert.

H (Hue = Farbton), S (Saturation = Sättigung), B (Brightness = Helligkeit) bzw. H (Hue = Farbton), S (Saturation = Sättigung), V (Value = Helligkeit).

Interaktive Animation des HSV-Farbraums (Quicktime-Movie - 2,3 MB)
Abb.: HSV-Farbraum als Kegel

Interaktive Animation des HSV-Farbraums (Quicktime-Movie - 2,7 MB)
Abb.: HSV-Farbraum als Zylinder

Das geräteabhängige cmy(k)-Farbmodell

Das cmy-Farbmodell ist das Modell für die subtraktive Farbmischung für Mal- und Druckfarben aus den Grundkörperfarben Cyan , Magenta und Yellow (Gelb) - siehe auch Farbmischung.
D.h. der Farbraum enthält alle Farben, die sich aus diesen drei Grundfarben subtraktiv ermischen bzw. drucken lassen.
Der Farbkörper ist ein Würfel mit den drei senkrecht aufeinander stehenden Achsen für Cyan, Magenta und Yellow.

Animation des Farbraums (Quicktime-Movie, 9MB)
Abb.: cmy-Farbwürfel. Der Koordinatenursprung (0|0|0) entspricht Weiß.
Auf der Raumdiagonale vom Ursprung (= Weiß) zum gegenüberliegenden Eck (= Schwarz) liegen die Grautöne.

In der Regel werden zur Farbbeschreibung pro Grundfarbe (Farbkanal) Werte zwischen 0 und 255 verwendet. Das entspricht einer 8 bit Farbtiefe (2 hoch 8 = 256) .
0 bedeutet dabei keine Mal- bzw. Druckfarbe und 255 maximaler Farbauftrag.

Für die Mischungen gilt:

  • (255, 0, 0) = Cyan. Cyan ist voll "aufgetragen" während Magenta und Gelb nicht verwendet werden. (0, 255, 0) = Magenta. (0, 0, 255) = Yellow.
  • (0, 0, 0) = Weiß. Keine Farbe wird gedruckt, daher ist das Blattweiß sichtbar.
  • (255, 255, 255) = theoretisch Schwarz. Wenn alle drei Grundfarben subtraktiv gemischt werden ergibt das theoretisch die Farbe Schwarz. In Wirklichkeit ergibt das nur ein sehr dunkles, schmutziges Braun wie man aus den eigenen Mischversuchen mit dem Malkasten weiß.
  • (X, X, X) = Grau für X zwischen 0 und 255. Gleichverteilte Mischungen liefern verschiedene Grautöne.
  • (255, 0, 255) = Grün. Eine subtraktive Mischung aus Cyan und Gelb ergibt Grün.

Die cmy-Zahlentrippel beschreiben für sich genommen keine eindeutigen Farben, sondern geben nur Mischungsverhältnisse an. Erst durch die exakte Definition der verwendeten Grundfarben in einem geräteunabhängigen Farbraum wie CIE Lab wird durch die cmy-Werte eine Farbe eindeutig definiert.
Es gibt daher keinen eindeutigen cmy-Farbraum sondern in Abhängigkeit von den verwendeten Druckfarben viele verschiedene.

Module, die für die Durchführung vorausgesetzt werden

Ergänzende und vertiefende Module