Yxy-Farbraum, CIE Farbendreieck

Wenn man nun die absoluten xyz-Werte normiert, d.h. nur deren prozentuellen Anteil (ihr Verhältnis) betrachtet, erhält man die normierten Farbwertanteile (Chrominanz, engl. chromaticities) der Spektralfarben, die unabhängig von der Intensität (Helligkeit, Luminanz) der Farben sind. Die Summe der normierten Farbanteile ergibt immer den Wert 1.

Die Farbwerte a, b, c werden in die normierten Farbwerte u, v, w wie folgt umgerechnet:

u = a / (a+b+c), v = b / (a+b+c), w = c / (a+b+c)

Beispiel: Die Grundfarbe Blau hat die xyz-Werte x(444) = 0,388, y(444) = 0,073, z(444) = 2,026. Addiert man diese Werte (0,388 + 0,073 + 2,026 = 2,487) und nimmt diesen Wert als 100% (oder 1,0) an, so ergibt der prozentuelle Anteil von 0,388 den Wert 15,6% (oder 0,156), von 0,073 den Wert 2,9% (oder 0,029) und von 2,026 den Wert 81,5% (oder 0,815). D.h. der normierte Farbwertanteil von Blau ist x(444) = 0,156, y(444) = 0,029, z(444) = 0,814. Die Summe ergibt den Wert 1 (0,156 + 0,029 + 0,815 = 1).

Die normierten Farbwertanteile von jeder wahrnehmbaren Farbe lassen sich daher durch drei Zahlen beschreiben, deren Summe den Wert 1 ergibt. Geometrisch gesehen bedeutet das, dass jeder Farbe ein Punkt auf dem Dreieck mit den Eckpunkten (1|0|0), (0|1|0) und (0|0|1) zugewiesen wird. Der Weißpunkt hat die Koordinaten (1/3|1/3|1/3).

Da die Summe der drei Zahlen immer den Wert 1 ergibt, genügt es nur zwei Farbwertanteile x und y anzugeben, denn die dritte Größe z ergibt sich aus z = 1 - x - y. Dadurch kann die dreidimensionale Darstellung, die sich durch drei unabhängige Koordinaten ergibt, auf eine zweidimensionale Darstellung reduziert werden. Das entstehende Dreieck bezeichnet man als Farbendreieck, Farbtafel oder im Englischen als chromaticity diagram.


Abb.: Farbendreieck eingeschrieben in einen Würfel mit der Kantenlänge 1.
Das graue Dreieck beschreibt alle Punkte (x|y|z) mit x+y+z = 1. Die Verbindungslinie zwischen den Punkten (0|0|0) und (1|1|1) enthält alle Punkte (x|y|z) mit x = y = z. Der Durchstoßpunkt dieser Linie mit dem grauen Dreieck ist der Weißpunkt mit den Koordinaten (1/3|1/3|1/3).
Betrachtet man die Dreieckfläche von der z-Achse aus, so sieht man die Projektion des Dreiecks auf die xy-Ebene. Diese Ansicht ist die standardisierte Farbtafelansicht, wie sie in der nachfolgenden Abbildung gezeigt wird.

CIE Farbendreieck

Jedem wahrnehmbaren Farbton wird in dem CIE Farbendreieck ein eindeutiger Platz zugewiesen.
Der obere Rand der farbigen Fläche ist die gekrümmte Linie des Spektralfarbenzugs von 380 nm bis 750 nm.
Der untere Rand ist die gerade Verbindungslinie von 380 nm zu 780 nm und wird Purpurlinie genannt. Diese beschreibt Farben, die nicht im Spektrum vorkommen.
Alle Farbmischungen liegen innerhalb dieser zwei Linien. Weiß hat die Koordinaten (1/3|1/3).

Die Farbfläche füllt nicht das ganze Dreieck aus, weil es kein Farbspektrum gibt das nur einen Zapfentyp anregt. Daher sind die Bereiche um die Eckpunkte nicht besetzt.


Abb.: CIE 1964 xy Farbtafel (chromaticity diagram) für einen 10°-Standardbeobachter und die imaginären Grundfarben XYZ.

Alle Farbmischungen, die mit zwei Farben möglich sind, liegen auf der Verbindungslinie zwischen den Punkten, die den zwei Farben in der Farbtafel entsprechen.
Alle Mischfarben aus n Farben liegen innerhalb des n-Ecks, das durch die n Punkte in der Farbtafel beschrieben wird.

Beispiel: Alle Farben, die ein Röhrenmonitor darstellen kann, liegen innerhalb des Dreiecks, das durch die Punkte, die den Phosphorenfarben in Leuchtschicht der Bildröhre entsprechen, aufgespannt wird.


Abb.: Farbmischungen
Alle Farben, die aus sich aus den zwei Spektralfarben mit den Wellenlängen 480 nm und 520 nm ermischen lassen, liegen auf der weißen Verbindungslinie.
Alle Farben, die sich aus den speziellen Farben R, G und B mischen lassen (Eckpunkte des Dreiecks), liegen innerhalb des eingezeichneten Dreiecks.

Diese Farbtafel eignet sich sehr gut zur Veranschaulichung farbmetrischer Zusammenhänge, um verschiedene Farbräume darin abzubilden und zu vergleichen. Z.B. die geräteabhängigen Farbräume eines Scanners oder Monitors, der Arbeitsfarbraum eines Bildbearbeitungsprogramms oder der Offsetdruckfarbraum. Obwohl CIE xyz 1976 zu CIE L*a*b* (siehe unten) weiterentwickelt wurde, wird die CIE 1964 xy Farbtafel auch heute noch oft verwendet.


Abb.: Direkter Vergleich eines Monitorfarbraums RGB und eines Offsetdruckfarbraums cmyk.


Abb.: In dieser Abbildung erkennt man, dass alle wahrnehmbaren Farben innerhalb des Dreiecks der imaginären Grundfarben X, Y und Z liegen, da die Spektralwertfunktionen x(λ), y(λ) und z(λ) nie negativ sind. Das Dreieck der realen Grundfarben R, G und B liegt innerhalb der Farbfläche. Daher konnten in den Mischversuchen nicht alle Farben ermischt werden und man musste die Farbprobe mit Grün bzw. Rot additiv mischen um einen Farbabgleich zu erzielen.
Entnommen aus http://handprint.com/HP/WCL/color6.html

Yxy-Farbraum

Eine Farbe kann durch die zwei Komponenten Helligkeit (Luminanz) und "Farbigkeit" (Chrominanz) vollständig charakterisiert werden.

Die xy-Werte in der Farbtafel beschreiben die Chrominanz und sind unabhängig von der Helligkeit (Luminanz) einer Farbe. Da aufgrund der gewählten Transformation die Spektralwertfunktion y(λ) genau mit der Kurve des Helligkeitsempfindens beim photopischen Sehen (Zapfensehen) übereinstimmt, kann der nichtnormalisierte Y-Anteil für die Helligkeit einer Farbe verwendet werden. Daraus ergibt sich dann das Yxy-Farbmodell.
Die Y-Komponente steht für die Helligkeit (Luminaz) und die xy-Komponente für den Farbton (Chrominanz, chromaticity) einer Farbe.

Abb.: Yxy-Farbmodell. Die einzelnen Schichten beschreiben die Chrominanz bei konstanter Helligkeit (Luminanz), die nach oben hin zunimmt. Die Weißpunkte verlaufen entlang der vertikalen Y-Achse. Alle Farbtöne nähern sich bei zunehmender Helligkeit dem Weißpunkt an. Daher läuft der Farbraum pyramidenartig zusammen.

Module, die für die Durchführung vorausgesetzt werden

Ergänzende und vertiefende Module