Wavelet

Wavelets sind Funktionen die ganz bestimmte mathematische Kriterien erfüllen, man kann Wavelet demnach nicht als Kompressionsalgorithmus ansehen. Die Wavelet-Kompression, die in diesem Modul vorgestellt wird, bedient sich der Vorteile von Wavelets, doch dazu später noch mehr.

Um die Funktionsweise des Algorithmus verstehen zu können, muss man zuerst die Grundzüge der Wavelets verstanden haben.

Nach einer kurzen Entwicklungsgeschichte werden Wavelets (kurz) erklärt, danach das Kompressionverfahren in beide Richtungen vorgestellt und schließlich mit einem Beispiel anschaulich gemacht.

Die Wavelet-Analyse besteht im Prinzip darin, eine Prototypfunktion (auch analysierendes Wavelet oder Mutterwavelet genannt) zu adaptieren. Die zeitliche Analyse wird dabei mit einer hochfrequenten Variation der Prototypfunktion durchgeführt, wohingegen bei der Frequenzanalyse eine niederfrequente Variante desselben Wavelets verwendet wird.

Nachdem das ursprüngliche Signal bzw. Funktion mit einem Binärbaum von Koeffizienten dargestellt werden kann, reichen diese Koeffizienten aus um die ursprünglichen Daten wieder herzustellen. Wenn man nun eine geeignete Wavelet-Funktion wählt (angepasst an die Daten), oder die Koeffizienten unterhalb eines gewissen Wertes abschneidet (was im Prinzip einem Verzicht auf Details gleichkommt), können die Daten tatsächlich komprimiert werden.