Wavelet

Die Idee der Wavelets ist nicht neu. Annäherung durch Überlagerung verschiedener Funktionen existiert bereits seit dem frühen 18. Jahrhundert, als Joseph Fourier entdeckte, dass er Sinus- und Kosinusfunktionen übereinander legen konnte um damit andere Funktionen darzustellen.

Nichtsdestotrotz, bei der Wavelet-Analyse spielt der Skalierungsfaktor, mit dem man die Daten betrachtet, eine große Rolle. Wavelet-Algorithmen verarbeiten die Daten in einer bestimmten Skalierung bzw. Auflösung. Das Resultat ist -metaphorisch gesprochen- dass man bei der Wavelet-Analyse sowohl die Bäume als auch den Wald betrachtet.

Genau dieser Umstand macht Wavelets interessant und nützlich. Wissenschaftler suchen schon seit Jahrzehnten nach geeigneteren Funktionen als Sinus und Cosinus (die Grundlage für die Fourier-Reihe), um unregelmäßige Signale anzunähern. Die Definition von Sinus und Cosinus besagt, dass sie nicht lokale Funktionen sind, die sich bis zur Unendlichkeit erstrecken. Sie sind also nicht besonders gut geeignet, um einmalige, scharfe Spitzen darzustellen. Mit Wavelet-Analyse allerdings wird es möglich, Funktionen zu verwenden, die sehr schön in endliche Bereiche eingebettet sind. Sie sind demnach sehr gut dazu geeignet, stark unregelmäßige Funktionen zu beschreiben.

Die genauere Entwicklungsgeschichte ist für dieses Einführungsmodul nicht relevant.