Wavelet

Welches Wavelet auch immer gewählt wird, der Ausgangspunkt ist eine Gruppe von N Werten. Dabei ist zu beachten, dass die hier vorgestellte Kodierung sehr vereinfacht ist. Ziel dabei ist nicht, die Mathematik hinter Wavelets im Detail zu erfassen, sondern das Prinzip dahinter zu verstehen.

Es wird ein Binärbaum mit Werten erstellt. Dabei werden jeweils 2 Werte genommen und deren arithmetisches Mittel berechnet. Aus den Werten und ergibt sich also folgender neuer Knoten: .

Nun wird dem Baum noch eine Information hinzugefügt, und zwar jeweils an den Kanten (in obiger Abbildung durch die Pfeile dargestellt): die Differenz zwischen dem Punkt an der Pfeilspitze und dem Punkt am Pfeilschaft – auch Distanzen zwischen den Knoten genannt.
Wie man aus der obigen Abbildung auch entnehmen kann, sind die Distanzen die von einem Knoten ausgehen, jeweils entgegengesetzte Werte, weil der Durchschnittswert von den zwei Werten den gleichen Abstand hat. (zum Beispiel: Der Durchschnitt von 2 und 8 ist 5, welches eine Distanz von -3 zu 2 und +3 zu 8 bedeutet.)

Im Augenblick wurde noch keine Zerlegung erreicht. Im Gegenteil sogar, die Struktur ist gewachsen von einem Vektor aus N Werten zu einem Baum mit Werten für die Knoten plus Werte für die Kanten! Der nächste Schritt besteht daher aus der Wahl eines Baumlevels – d.h. eines Zerlegungslevels p zwischen 1 und (dem Maximum an möglichen Levels). Ein Level wird hierbei gebildet aus Knotenwerten und den unteren Kanten, die daraus hervorwachsen.
Wurde der Zerlegungslevel gewählt, erhält man die level-p-komprimierten Werte (mit ), indem man nacheinander die Level 1 bis inklusive p durchrechnet. Dieses Prinzip sollte im Beispiel klarer werden.