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Wie schon erwähnt, benötigt der Schall zur Ausbreitung immer ein elastisches Medium. Die von einer Schallquelle initiierte Schwingung muss auf die Moleküle des Mediums übertragen werden. Diese Schwingungen führen zu Druck- bzw. Dichteschwankungen, die sich in Form von Longitudinalwellen ausbreiten. In Festkörpern gibt es auch die Form der Transversalwellen.
Longitudinalwellen: Wellen, bei denen die Bewegungsrichtung der Moleküle in Ausbreitungsrichtung verlaufen. Alle Punkte/Atome in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung haben die gleiche Amplitude und Schwingungsrichtung.
Transversalwellen: Wellen, bei denen die Bewegungsrichtung der Moleküle senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verlaufen.
Die beiden Energieformen, die sich beim Schall ineinander wandeln, sind die Kompressionsenergie und die Bewegungsenergie, charakterisiert durch Druck und Schnelle. Die Schallschnelle gibt an, mit welcher Geschwindigkeit die Luftmoleküle um ihre Ruhelage schwingen. Sie darf nicht mit der Schallgeschwindigkeit verwechselt werden. Sie ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem Medium ausbreiten.
Druck- bzw. Dichteschwankungen im Frequenzbereich des menschlichen Gehörs werden als Schall bezeichnet.
Jene bei niedriger Frequenz als Infraschall und jene mit höherer Frequenz Ultraschall und Hyperschall.
Abb.: Elektromagnetischer Frequenzbereich
Die Einheit der Schallgeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s).
Schallgeschwindigkeit in festen Körpern
hängt ab von der Dichte p und des Elastizitätsmoduls E des Festkörpers und berechnet sich aus
Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten
hängt ab von der Dichte p und des Kompressionsmoduls K der Flüssigkeit und berechnet sich aus
Formel für die Wellenlänge
Wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit und f die Frequenz der Welle ist.
Der Wellenlängenbereich von Schall in Luft beträgt 1,7cm < Wellenlänge < 17m.
Für tief frequente Bereiche beträgt sie 17m, für höher frequente Schallereignisse 1,7cm.
Tabelle Frequenz und Wellenlänge
| Frequenz | Wellenlänge |
| 16 Hz | 21,2 m |
| 20 Hz | 17 m |
| 100 Hz | 3,4 m |
| 1 kHz | 34 cm |
| 10 kHz | 3,4 cm |
| 16 kHz | 2,1 cm |
| 20 kHz | 1,7 cm |
Das Prinzip der Schallausbreitung entspricht den allgemeinen Gesetzen der elektromagnetischen Wellen, Wasserwellen oder Licht. Unterschiede ergeben sich auf Grund von anderen Kenngrößen von Wellenlänge, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Frequenz. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Schallwelle beträgt in Luft ca. 343 m/s, variiert jedoch mit der Temperatur. Sie nimmt mit der Wurzel aus der absoluten Temperatur zu.
Tabelle Temperatur und Schallgeschwindigkeit
| Temperatur (? C) | c (m/s) Schallgeschwindigkeit |
| - 10 | 324 |
| 0 | 330 |
| 10 | 337 |
| 20 | 343 |
| 30 | 349 |
| 40 | 355 |
Schallwellen können sich umso schneller ausbreiten, je höher die Elastizität (EM) des Mediums ist und je geringer seine Massendichte (Pm) ist. Das Maß für die Ausbreitungsfähigkeit ist die Schallgeschwindigkeit vM eines Mediums.
Die Schallgeschwindigkeiten können in unterschiedlichen Medien stark voneinander abweichen. Ebenso spielt die Temperatur eine wichtige Rolle. Elastische Medien dehnen sich mit steigender Temperatur aus, dadurch nimmt die Dichte ab und die Schallgeschwindigkeit steigt. Schwankungen in der Schallgeschwindigkeit können auch noch Verunreinigung oder Feuchte des elastischen Mediums bedingen.
Tabelle Schallgeschwindigkeit in verschiedenen Medien
| Medium | Schallgeschwindigkeit in m/s |
| Luft | 344 |
| Wasser | 1480 |
| Eis | 3200 |
| Glas | 5300 |
| Blei | 1200 |
| PVC weich | 80 |
| PVC hart | 1700 |
| Beton | 3100 |
| Buchenholz | 3300 |
Unter Schalldruck p(t) wird die zeitabhängige Abweichung vom mittleren Druck verstanden und er wird in bar oder Pascal gemessen. Der Absolutdruck pa(t) setzt sich aus dem mittleren Druck po (dies ist im allgemeinen der Atmosphärendruck) und dem Schalldruck p(t) zusammen.
Mit den Druck- und Dichteschwankungen sind lokale Bewegungen der Luftmoleküle verbunden. Deren Geschwindigkeit wird Schallschnelle v(t) genannt. Im Unterschied zu Druck und Dichte ist dies ein räumlicher Vektor und keine zeitliche Größe.
3 Grundtypen von Schallfeldern
| das quasi-statische Schallfeld | das ebene Schallfeld | das Kugelschallfeld |
| Das quasi-statische Schallfeld wird definiert durch eine Schwingung, deren Wellenlänge groß ist. Gegen die Abmessungen eines luftgefüllten Hohlraumes, wirkt die darin eingeschlossene Luft wie eine Feder. Die Voraussetzung für eine große Wellenlänge ist, dass die Kompression und Dekompression so langsam wie möglich vor sich gehen soll, sodass sich die dadurch verursachten Dichteänderungen in vernachlässigbar kurzer Zeit über das Volumen verteilen. Diese Bedingungen sind in Hohlkörpern mit Abmessungen von wenigen Zentimetern, wie z.B. in einer Mikrofon- bzw. Kopfhörerkapsel, bis zu Frequenzen von wenigen kHz gegeben. In einer geschlossenen Lautsprecherbox kann man die Bedingung in einem Frequenzbereich unterhalb von ca. 200 Hz erfüllt sehen. | Entfernt man sich weit genug von der Quelle und betrachtet dabei einen verhältnismäßig kleinen Ausschnitt der Kugelwelle, so kann man dieses Stück der Kugeloberfläche auch durch eine Ebene annähern. In diesem Fall spricht man von einer ebenen Welle. In Rohren konstanten Querschnitts entstehen immer ebene Wellen, wenn die Querabmessung klein im Verhältnis zu der Wellenlänge ist. Dies kommt z.B. bei Sondenmikrofonen, dem äußeren Gehörgang und den Rohren musikalischer Blasinstrumente, zum Tragen. | In einem homogenen Medium erfolgt die Ausbreitung entlang einer Geraden. Unter der Annahme einer punktförmigen Schallquelle erfolgt die Schwingungsanregung der Teilchen gleichmäßig nach allen Seiten des Raumes. Das bedeutet, dass alle Teilchen, die die gleiche Entfernung von der Schallquelle haben, d.h. auf einer Kugeloberfläche liegen, deren Mittelpunkt die Schallquelle ist, sich im gleichen Erregungszustand (Verdichtung bzw. Verdünnung), oder in gleicher Phase befinden. Diese, sich nach allen Seiten gleichmäßig ausbreitenden Schallwellen bezeichnet man als Kugelwellen. |
Soll die abgegebene Energie von einer punktförmigen Schallquelle gemessen werden, muss man beachten, dass diese Energie auf eine immer größer werdende Fläche verteilt wird, je mehr die Entfernung von der Schallquelle zunimmt. Daher ist es zielführend, den Energiefluss der Schallquelle zu bestimmen, der die Energie bezogen auf die Fläche und Zeit angibt. Dieser Energiefluss wird als Schallintensität bezeichnet, deren Einheit ist Watt pro Quadratmeter.
Die meterhoch aufgetürmten Lautsprecher bei Konzerten bewirken nur eine geringe Erhöhung des Schallpegels. Wesentlicher ist, dass durch die große Lautsprecherfläche die Abstrahlung in Form einer ebenen Welle und nicht kugelförmig erfolgt.
Besonderheiten bei der Schallausbreitung
1. Interferenz und Schwebung
Die Überlagerung von zwei Wellen mit gleicher Amplitude wird Interferenz genannt. Die beiden Einzelamplituden addieren sich. Gleichphasige Wellen verstärken sich dabei, gegenphasige Wellen schwächen einander ab. Eine charakteristische Interferenzerscheinung sind sg. Stehende Wellen. Hierbei überlagern sich zwei Wellen gleicher Frequenz und Amplitude, die sich jedoch in entgegengesetzter Richtung ausbreiten.
Weichen die Frequenzen zweier Schwingungen nur wenig voneinander ab und sind die Amplituden gleich groß, so entsteht eine Schwingung, bei der die Frequenz mit den Frequenzen der Einzelschwingungen nahezu übereinstimmt. Die Amplitude ändert sich jedoch zwischen den Extremwerten 0 und der Summe der Amplituden der Einzelschwingungen periodisch. Diesen Zustand bezeichnet man als Schwebung. Man hat als Zuhörer das Gefühl, dass der Ton in langsamer oder schneller Abfolge lauter und leiser wird.
Es entsteht eine resultierende Schwingung, deren Frequenz sich aus dem Mittelwert der beiden Grundschwingungen errechnet:
f3 = (f1 + f2) / 2
Die Amplitude der resultierenden Schwingung schwankt im Rhythmus der Schwebungsfrequenz fs. Diese ergibt sich aus der Differenz der beiden Schwingungen:
fs = f1 – f2 f1 > f2
Mit ansteigender Schwebungsfrequenz (fs > 10) spricht man von Rauhigkeit.
| Hörbeispiel 1: Schwebungsfrequenz von 10 Hz | Hörbeispiel 2: Schwebungsfrequenz von 1 Hz | Hörbeispiel 3: Schwebungsfrequenz von 0.5 Hz |
Je geringer die Schwebungsfrequenz, desto langsamer die wahrgenommene Lautstärkenänderung.
2. Reflexion und Beugung
Beim Auftreffen einer Schallwelle auf eine harte Oberfläche treten je nach Verhältnis der Wellenlänge zur Größe des Objektes unterschiedliche Effekte auf. Je nach Beschaffenheit der Oberfläche des Hindernisses verläuft diese Reflexion unterschiedlich.
Ist die Wellenlänge relativ zur Objektgröße sehr klein, kommt es je nach Oberflächenbeschaffenheit des Objektes zu einer Reflexion der Schallwelle (schallhartes Objekt). An einer glatten Fläche wird eine Schallwelle gespiegelt reflektiert (ähnlich dem Lichtstrahl an einem Spiegel).
Glatte Oberflächen führen zu regelmäßiger, raue Oberflächen hingegen zu diffuser Reflexion. Die Grenze zwischen beiden Reflexionsformen hängt von der Wellenlänge der reflektierten Welle und auch von der Frequenz dieser ab.
Schallreflexion an einer ebenen Fläche
Der Einfallswinkel entspricht dem Ausfallswinkel. Es gelten hier die aus Optik bekannten Gesetze der Reflexion an Spiegeln. Je nach Ausrichtung der reflektierenden Fläche kann der Schallstrahl in jede beliebige, gewünschte Richtung gelenkt werden, was bei der raumakustischen Gestaltung Anwendung findet.
Es gilt: a = a’
Abb.: Reflexion einer ebenen Welle an einer glatten Fläche
Schallreflexion an einer rechtwinkeligen Fläche
Trifft ein Schallstrahl auf eine rechtwinkelige Fläche, so wird er zweimal reflektiert, so dass er parallel zum einfallenden Strahl zurückgeht.
Bei parallelen, reflektierenden Wänden kann es zu sg. Stehenden Wellen (vgl. Interferenz) kommen. Ein senkrecht auftreffender Schallstrahl wird immer wieder mit seinen eigenen Reflexionen überlagert. Dadurch können sich an bestimmten Positionen Schallwellen ganz aufheben oder verstärken.
Schallreflexion an einer gekrümmten Fläche
Trifft der Schall auf eine nach innen gewölbte Fläche, so kann man je nach Abstand zwischen Schallquelle und reflektierender Fläche 4 verschiedene Fälle unterscheiden:
| 1. Der Abstand Schallquelle zu reflektierender Fläche ist größer als der halbe Krümmungsradius r/2, jedoch kleiner als r. Ergebnis: Der gesamte reflektierte Schall wird in einem Punkt, der außerhalb des Krümmungsradius liegt, gesammelt. |  |
| 2. Der Abstand Schallquelle zu reflektierender Fläche ist gleich dem halben Krümmungsradius r/2 der Fläche. Ergebnis: Die kugelförmig auseinanderlaufenden Schallstrahlen verlaufen nach der Reflexion parallel. |  |
| 3. Der Abstand Schallquelle zu reflektierender Fläche ist kleiner als der halbe Krümmungsradius r/2 der reflektierenden Fläche. Ergebnis: Die Schallstrahlen streben nach der Reflexion auseinander, die Anordnung zerstreut den Schall. |  |
| 4. Der Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche ist größer als der Krümmungsradius r. Ergebnis: Auch in diesem Fall ergibt sich eine zerstreuende Wirkung, stärker noch als im dritten Fall. |  |
Nach außen gewölbte (konvexe) Flächen haben unabhängig vom Abstand Schallquelle - reflektierende Fläche immer zerstreuende Wirkung. Gewölbte Flächen sind v.a. in Kirchen und historischen Bauten zu finden.
Beugung
Bei der Reflexion von Schall ist die Voraussetzung, dass die reflektierende Fläche groß ist im Verhältnis zur Wellenlänge.
Ist die Wellenlänge jedoch in der gleichen Größenordnung wie die Fläche, so werden die Schallwellen nicht mehr reflektiert, sondern gebeugt. Beugung heißt, dass sich die Schallwellen um das Hindernis „herumbiegen“.
3. Absorption, Dissipation, Transmission
Von Absorption spricht man, wenn ein Teil der Energie an der Grenzfläche zweier Medien nicht zurückgeworfen wird, sondern vom zweiten Medium aufgenommen wird. Das Maß des absorbierten Schallanteil ist der Absorptionsgrad.
Zu den Absorbern gehören: Stoffe, Vorhänge, Sitze, Holzvertäfelungen mit Löchern, Holzplatten vor einem Hohlraum und auch das Publikum.
Es gibt weiters verschiedene Typen von Absorbern:
| Höhenabsorber | Tiefenabsorber | Helmholtzresonatoren |
| Nehmen vorwiegend hochfrequente Schallanteile auf, z.B. poröse Wände, Stoffe, Konzertpublikum. | Nehmen tieffrequente Anteile auf, wie z.B. Holzvertägelungen. | Als Helmholtzresonator bezeichnet man eine Lochplatte, die mit Abstand vor der Wand angeordnet ist. Dieser Resonator ist ein selektives Feder-Masse-System, das durch die auftreffenden Schallwellen zur Schwingung angeregt wird. Die Wirkung des Helmholtzresonators ist schmalbandig und beruht darauf, dass bei Schwingern erhöhte innere Verluste auftreten. Die Luftpolster in den Löchern werden durch die Schallwellen zum Mitschwingen angeregt. |
Die Resonanzfrequenz ist verschiebbar und kann durch innere Dämpfung mit Schluckmaterial breitbandiger gemacht werden.
Von der absorbierten Schallenergie wird ein Teil durch Reibung in Wärme umgewandelt, dieser Vorgang wird als Dissipation bezeichnet.
Die restliche Schallenergie wird dann im zweiten Medium weitergeleitet, hier spricht man von Transmission.
4. Brechung
Als Schallbrechung bezeichnet man die Fortpflanzung der Schallwellen in einem anderen Medium und einem anderen Winkel. Spielt vorwiegend bei Luftdruckschwankungen eine Rolle. Schallbrechung erfolgt in Richtung des Mediums mit der langsameren Schallgeschwindigkeit (z.B. kalte Luftschicht). Dadurch ergibt sich eine Überreichweite des Schalls.
